Parabol (P) có phương trình chính tắc là \({y^2} = 2px\) (p > 0). Để viết phương trình chính tắc của parabol, ta cần tìm tham số tiêu p từ dữ kiện của đề bài:

- Tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\).

- Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đường parabol thì \({y_0^2} = 2px_0\).

- Phương trình đường chuẩn: \(x =  - \frac{p}{2}\).

1) Lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết:

a) (P) có tiêu điểm là F(5;0).

b) (P) đi qua điểm M(2;1).

Giải:

Parabol (P) có phương trình chính tắc là \({y^2} = 2px\) (p > 0).

a) Do F(5;0) là tiêu điểm của (P) nên \(\frac{p}{2} = 5\), tức là p = 10.

Vậy parabol (P) có phương trình chính tắc là \({y^2} = 20x\).

b) M(2;1) nằm trên (P) nên \({1^2} = 2p.2\), tức \(p = \frac{1}{4}\).

Vậy parabol (P) có phương trình chính tắc là \({y^2} = \frac{x}{2}\).

2) Lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết phương trình đường chuẩn là x = -2.

Giải:

Parabol (P) có phương trình chính tắc là \({y^2} = 2px\) (p > 0).

Theo đề bài, phương trình đường chuẩn của (P) là \(x =  - 2 \Rightarrow  - \frac{p}{2} =  - 2 \Rightarrow p = 4\).

Vậy phương trình chính tắc của (P) là \(y^2 = 8x\).