Cách lập phương trình đường tròn biết tâm và 1 điểm thuộc đường tròn - Toán 10

Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ - Từ điển môn Toán 10

Cách lập phương trình đường tròn biết tâm và 1 điểm thuộc đường tròn

Nội dung chính

1. Phương pháp lập phương trình đường tròn biết tâm và 1 điểm thuộc đường tròn

2. Ví dụ minh hoạ lập phương trình đường tròn biết tâm và 1 điểm thuộc đường tròn

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm I và A. Để lập phương trình đường tròn tâm I đi qua A, ta thực hiện:

B1: Tính bán kính đường tròn: $R = I A = \sqrt{{(x_{A} - x_{I})}^{2} + {(y_{A} - y_{I})}^{2}}$ .

B2: Lập phương trình đường tròn tâm I, bán kính R: $(x - x_{I})^{2} + (y - y_{I})^{2} = R^{2}$ .

1) Cho điểm tâm $I (3; - 1)$ và điểm $A (1; 2)$ . Lập phương trình đường tròn tâm $I$ đi qua $A$ .

Giải:

Bán kính đường tròn: $R = I A = \sqrt{(1 - 3)^{2} + (2 + 1)^{2}} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$ .

Phương trình đường tròn: $(x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} = 13$ .

2) Cho điểm tâm $I (- 2; 4)$ và điểm $A (0; 1)$ . Lập phương trình đường tròn tâm $I$ đi qua $A$ .

Giải:

Bán kính đường tròn: $R = I A = \sqrt{(0 + 2)^{2} + (1 - 4)^{2}} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$ .

Phương trình đường tròn: $(x + 2)^{2} + (y - 4)^{2} = 13$ .