Cách lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm - Toán 10

Từ điển môn Toán lớp 10 - Tổng hợp các khái niệm Toán 10

Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ - Từ điển môn Toán 10

Cách lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm - Toán 10

Cách lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

Nội dung chính

1. Phương pháp lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

2. Ví dụ minh hoạ lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

1. Phương pháp lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Để lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C, ta thực hiện:

B1: Giả sử I là tâm đường tròn. Ta có $I A = I B = I C \Leftrightarrow I A^{2} = I B^{2} = I C^{2}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} (x_{A} - x_{I})^{2} + (y_{A} - y_{I})^{2} = (x_{B} - x_{I})^{2} + (y_{B} - y_{I})^{2} (x_{B} - x_{I})^{2} + (y_{B} - y_{I})^{2} = (x_{C} - x_{I})^{2} + (y_{C} - y_{I})^{2} \end{matrix}$ .

Giải hệ trên tìm $x_{I}$ , $y_{I}$ . Ta được toạ độ tâm I.

B2: Tính bán kính $R = I A = I B = I C$ .

B3: Lập phương trình đường tròn tâm I, bán kính R:

$(x - x_{I})^{2} + (y - y_{I})^{2} = R^{2}$ .

2. Ví dụ minh hoạ lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(-1; 1), B(0; -2), C(0; 2).

Giải:

Giả sử tâm của đường tròn là điểm I(a; b). Ta có $I A = I B = I C \Leftrightarrow I A^{2} = I B^{2} = I C^{2}$ .

Vì $I A^{2} = I B^{2}$ , $I B^{2} = I C^{2}$ nên

${\begin{matrix} {(- 1 - a)}^{2} + {(1 - b)}^{2} = {(0 - a)}^{2} + {(- 2 - b)}^{2} {(0 - a)}^{2} + {(- 2 - b)}^{2} = {(0 - a)}^{2} + {(2 - b)}^{2} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} a^{2} + b^{2} + 2 a - 2 b + 2 = a^{2} + b^{2} + 4 b + 4 a^{2} + b^{2} + 4 b + 4 = a^{2} + b^{2} - 4 b + 4 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} 2 a - 2 b = 4 b + 2 8 b = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} a = 1 b = 0 \end{matrix}$ .

Đường tròn tâm I(1; 0) bán kính $R = I C = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 4 b + 4} = \sqrt{5}$ .

Phương trình đường tròn là $(x - 1)^{2} + (y - 0)^{2} = (\sqrt{5})^{2}$ .

Vậy phương trình đường tròn là $(x - 1)^{2} + y^{2} = 5$ .