Cách lập phương trình đường tròn đường kính AB biết toạ độ A, B - Toán 10

Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ - Từ điển môn Toán 10

Cách lập phương trình đường tròn đường kính AB biết tọa độ A, B

Nội dung chính

1. Phương pháp lập phương trình đường tròn đường kính AB biết toạ độ A, B

2. Ví dụ minh hoạ lập phương trình đường tròn đường kính AB biết toạ độ A, B

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A, B. Để lập phương trình đường tròn đường kính AB, ta thực hiện:

B1: Tìm toạ độ tâm I của đường tròn là trung điểm của AB: $I (\frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2})$ .

B2: Tính bán kính đường tròn: $R = I A = \sqrt{{(x_{A} - x_{I})}^{2} + {(y_{A} - y_{I})}^{2}}$ .

B3: Lập phương trình đường tròn tâm I, bán kính R: $(x - x_{I})^{2} + (y - y_{I})^{2} = R^{2}$ .

1) Viết phương trình đường tròn đường kính AB, với A(1; 3), B(-2; -1).

Giải:

Gọi I là trung điểm của AB $\Rightarrow I (- \frac{1}{2}; 1)$ .

Ta có $- - \to A B = (- 3; - 4) \Rightarrow A B = \sqrt{(- 3)^{2} + (- 4)^{2}} = 5$ .

Đường tròn đường kính AB có tâm I, bán kính $R = \frac{5}{2}$ , nên có phương trình:

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + (y - 1)^{2} = \frac{25}{4}$ .

2) Viết phương trình đường tròn đường kính CD, với C(2; 5), D(6; 1).

Giải:

Gọi I là trung điểm của CD $\Rightarrow I (\frac{2 + 6}{2}; \frac{5 + 1}{2}) = (4; 3)$ .

Ta có $- - \to C D = (4; - 4) \Rightarrow C D = \sqrt{4^{2} + (- 4)^{2}} = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2}$ .

Đường tròn đường kính CD có tâm I, bán kính $R = \frac{C D}{2} = 2 \sqrt{2}$ , nên có phương trình:

$(x - 4)^{2} + (y - 3)^{2} = (2 \sqrt{2})^{2} = 8$ .

3) Viết phương trình đường tròn đường kính EF, với E(-1; -2), F(5; 4).

Giải:

Gọi I là trung điểm của EF $\Rightarrow I (\frac{- 1 + 5}{2}; \frac{- 2 + 4}{2}) = (2; 1)$ .

Ta có $- - \to E F = (6; 6) \Rightarrow E F = \sqrt{6^{2} + 6^{2}} = \sqrt{72} = 6 \sqrt{2}$ .

Đường tròn đường kính EF có tâm I, bán kính $R = \frac{E F}{2} = 3 \sqrt{2}$ , nên có phương trình:

$(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = (3 \sqrt{2})^{2} = 18$ .