Cách lập phương trình đường tròn khi biết toạ độ tâm và bán kính - Toán 10

Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ - Từ điển môn Toán 10

Cách lập phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm và bán kính

Nội dung chính

1. Phương pháp lập phương trình đường tròn khi biết toạ độ tâm và bán kính

2. Ví dụ minh hoạ lập phương trình đường tròn khi biết toạ độ tâm và bán kính

Cho đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R. Ta lập được:

- Phương trình chính tắc của đường tròn: $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$ .

- Khai triển và rút gọn phương trình chính tắc, ta được phương trình tổng quát:

$x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ .

Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(1; -3), bán kính R = 5;

b) (C) có tâm I(-1; 3) bán kính R = 7.

Giải:

a) Đường tròn tâm I(1; -3), bán kính R = 5 có phương trình:

$(x - 1)^{2} + {[y - (- 3)]}^{2} = 25 \Leftrightarrow (x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$ .

Viết dưới dạng tổng quát: $(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 25$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 1 + y^{2} + 6 y + 9 - 25 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y - 15 = 0$ .

b) Đường tròn tâm I(-1; 3) bán kính 7.

Phương trình đường tròn tâm I(-1; 3) bán kính 7 là:

$[x - (- 1)]^{2} + (y - 3)^{2} = 7^{2} \Leftrightarrow (x + 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 49$ .

Viết dưới dạng tổng quát: $(x + 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 49$

$\Leftrightarrow x^{2} + 2 x + 1 + y^{2} - 6 y - 49 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y - 39 = 0$ .