Cho đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R. Ta lập được:

- Phương trình chính tắc của đường tròn: \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\).

- Khai triển và rút gọn phương trình chính tắc, ta được phương trình tổng quát:

\({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\).

Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(1; -3), bán kính R = 5;

b) (C) có tâm I(-1; 3) bán kính R = 7.

Giải:

a) Đường tròn tâm I(1; -3), bán kính R = 5 có phương trình:

\({(x - 1)^2} + {\left[ {y - ( - 3)} \right]^2} = 25 \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} = 25\).

Viết dưới dạng tổng quát: \({(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} = 25\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + {y^2} + 6y + 9 - 25 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2x + 6y - 15 = 0\).

b) Đường tròn tâm I(-1; 3) bán kính 7.

Phương trình đường tròn tâm I(-1; 3) bán kính 7 là:

\({[x - ( - 1)]^2} + {(y - 3)^2} = {7^2} \Leftrightarrow {(x + 1)^2} + {(y - 3)^2} = 49\).

Viết dưới dạng tổng quát: \({(x + 1)^2} + {(y - 3)^2} = 49\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 + {y^2} - 6y - 49 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2x - 6y - 39 = 0\).