Cho đường tròn (C) tâm $I(a;b)$ và điểm $M_0(x_0;y_0)$ nằm trên đường tròn đó. Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm $M_0(x_0;y_0)$. Khi đó, ta có:

Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M_0(x_0;y_0)$ và nhận $\overrightarrow{I{M}_0}=(x_0-a;y_0-b)$ làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình tiếp tuyến $\Delta$ là:

$(x_0-a)(x-x_0)+(y_0-b)(y-y_0)=0$.

1) Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm $M_0(2;1)$ thuộc đường tròn $(x-1{)}^2+(y-3{)}^2=5$.

Giải:

Đường tròn có tâm $I(1;3)$. Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M_0(2;1)$ thuộc đường tròn $(x-1{)}^2+(y-3{)}^2=5$ là

$(2-1)(x-2)+(1-3)(y-1)=0$

$\iff 1(x-2)-2(y-1)=0\iff x-2y=0$.

2) Viết phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): $x^2+y^2=5$ tại điểm $M(1;2)$.

Giải:

Ta có $1^2+2^2=5$, nên điểm $M$ thuộc (C).

Đường tròn (C): $x^2+y^2=5$ có tâm $O(0;0)$.

Phương trình tiếp tuyến $d$ của (C) tại $M(1;2)$ là:

$(0-1)(x-1)+(0-2)(y-2)=0$

$\iff -x-2y+5=0$

$\iff x+2y-5=0$.