Cách lập phương trình tổng quát, tham số của đường thẳng - Toán 10

Từ điển môn Toán lớp 10 - Tổng hợp các khái niệm Toán 10

Phương trình đường thẳng - Từ điển môn Toán 10

Cách lập phương trình tổng quát, tham số của đường thẳng - Toán 10

Cách lập phương trình tổng quát, tham số của đường thẳng

Nội dung chính

1. Lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm và biết vecto pháp tuyến

2. Lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm và biết vecto chỉ phương

3. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

1. Lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm và biết vecto pháp tuyến

Đường thẳng $Δ$ đi qua $M_{0} (x_{0}; y_{0})$ và nhận $\to n = (a; b)$ làm vecto pháp tuyến có phương trình là $a (x - x_{0}) + b (y - y_{0}) = 0$ .

Ví dụ minh hoạ:

Lập phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua M(-2;-3) và có $\to n = (2; 5)$ là vecto pháp tuyến.

Giải:

Phương trình $Δ$ là $2 (x + 2) + 5 (y + 3) = 0 \Leftrightarrow 2 x + 5 y + 19 = 0$ .

2. Lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm và biết vecto chỉ phương

Phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua $M_{0} (x_{0}; y_{0})$ và nhận $\to u = (a; b)$ $(\to u \neq \to 0)$ làm vecto chỉ phương là ${\begin{matrix} x = x_{0} + a t y = y_{0} + b t \end{matrix}$ (t là tham số).

Nếu $a \neq 0$ và $b \neq 0$ thì ta còn có thể viết phương trình của đường thẳng $Δ$ ở dạng: $\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b}$ .

Ví dụ minh hoạ:

Lập phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua M(3;-5) và có $\to u = (2; - 4)$ là vecto chỉ phương.

Giải:

Phương trình $Δ$ là $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 5}{- 4} \Leftrightarrow 4 x + 2 y - 2 = 0 \Leftrightarrow 2 x + y - 1 = 0$ .

3. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

Đường thẳng $Δ$ đi qua $A (x_{A}; y_{A})$ , $B (x_{B}; y_{B})$ nên nhận vecto $- - \to A B = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A})$ làm vecto chỉ phương. Phương trình tham số của $Δ$ là:

${\begin{matrix} x = x_{A} + (x_{B} - x_{A}) t y = y_{A} + (y_{B} - y_{A}) t \end{matrix}$ (t là tham số).

Nếu $x_{B} - x_{A} \neq 0$ và $y_{B} - y_{A} \neq 0$ thì ta có thể viết phương trình đường thẳng $Δ$ dưới dạng:

$\frac{x - x_{A}}{x_{B} - x_{A}} = \frac{y - y_{A}}{y_{B} - y_{A}}$ .

Ví dụ minh hoạ:

Lập phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A(-3;4) và B(1;-1).

Giải:

Phương trình $Δ$ là $\frac{x + 3}{1 - (- 3)} = \frac{y - 4}{- 1 - 4} \Leftrightarrow \frac{x + 3}{4} = \frac{y - 4}{- 5} \Leftrightarrow 5 x + 4 y - 1 = 0$ .