Cách so sánh các số - Toán 9
Bất đẳng thức và tính chất - Từ điển môn Toán 9 Cách so sánh các số - Toán 9
Cách so sánh các số
1. Khái niệm bất đẳng thức
2. Cách so sánh các số
3. Tính chất bắc cầu
4. Tính chất của đẳng thức liên quan đến phép cộng
5. Tính chất của bất đẳng thức liên quan đến phép nhân
6. Bài tập vận dụng
1. Khái niệm bất đẳng thức
Ta gọi hệ thức dạng \(a > b\) (hay \(a < b\), \(a \ge b\), \(a \le b\)) là bất đẳng thức.
Trong đó a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.
2. Cách so sánh các số
Sử dụng các tính chất của bất đẳng thức để so sánh:
+ Tính chất bắc cầu
+ Tính chất của đẳng thức liên quan đến phép cộng
+ Tính chất của bất đẳng thức liên quan đến phép nhân
3. Tính chất bắc cầu
Nếu \(a < b\) và \(b < c\) thì \(a < c\).
Nếu \(a > b\) và \(b > c\) thì \(a > c\).
Nếu \(a \le b\) và \(b \le c\) thì \(a \le c\).
Nếu \(a \ge b\) và \(b \ge c\) thì \(a \ge c\).
4. Tính chất của đẳng thức liên quan đến phép cộng
Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Nếu \(a < b\) thì \(a + c < b + c\).
Nếu \(a > b\) thì \(a + c > b + c\).
Nếu \(a \le b\) thì \(a + c \le b + c\).
Nếu \(a \ge b\) thì \(a + c \ge b + c\).
5. Tính chất của bất đẳng thức liên quan đến phép nhân
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với ba số a, b, c và c > 0, ta có:
Nếu \(a < b\) thì \(ac < bc\).
Nếu \(a > b\) thì \(ac > bc\).
Nếu \(a \le b\) thì \(ac \le bc\).
Nếu \(a \ge b\) thì \(ac \ge bc\).
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với ba số a, b, c và c < 0, ta có:
Nếu \(a < b\) thì \(ac > bc\).
Nếu \(a > b\) thì \(ac < bc\).
Nếu \(a \le b\) thì \(ac \ge bc\).
Nếu \(a \ge b\) thì \(ac \le bc\).
6. Bài tập vận dụng
So sánh hai số 2 và \(1 + \sqrt 2 \)
Gợi ý