Đưa về cùng cơ số.

+ Nếu a > 1 thì $a^m>a^n\iff m>n$.

+ Nếu 0 < a < 1 thì $a^m>a^n\iff m<n$.

1) Thực hiện các yêu cầu sau:

a) Cho $A={199}^{2023}$, $B={\sqrt{199}}^{2024}$. So sánh A, B.

b) Sắp theo $A=3^{4999}$, $B={11}^{4001}$ và $C={1331}^{1000}$ theo thứ tự từ lớn đến bé.

Giải:

a) $B={\sqrt{199}}^{2024}={199}^{\frac{1}{2}.2024}={199}^{1012}$.

Ta có $199>1$ nên $\Rightarrow {199}^{2023}>{199}^{1012}\Rightarrow A>B$. Vậy $A>B$.

b) $C={1331}^{1000}=({11}^3{)}^{1000}={11}^{3000}$

Ta có: $11>1$; ${11}^{4001}>{11}^{2000}\Rightarrow B>C$.

Lại có: $3^{4999}<3^{5000}=(3^5{)}^{1000}={243}^{1000}<{1331}^{1000}\Rightarrow A<C$.

Vậy $B>C>A$.

2) Với những giá trị nào của a thì:

a) $a^e>a^{\pi }$;

b) $(a-1{)}^2>(a-1{)}^{\sqrt{5}}$.

Giải:

a) Điều kiện: $a>0$.

$V_1\{\begin{array}{c}e<\pi \\ a^e>a^{\pi }\end{array}\Rightarrow 0<a<1$. Vậy $0<a<1$.

b) Điều kiện: $a-1>0\iff a>1$.

$V_1\{\begin{array}{c}2<\sqrt{5}\\ {(a-1)}^2>{(a-1)}^{\sqrt{5}}\end{array}\Rightarrow 0<a-1<1\iff 1<a<2$. Vậy $1<a<2$.