+ Cách 1: Biến đổi biểu thức về dạng tổng hoặc hiệu của một số không âm với hằng số

- Khi biến đổi biểu thức thành tổng của một số không âm với hằng số, ta sẽ tìm được giá trị nhỏ nhất của biểu thức ấy.

- Khi biến đổi biểu thức thành hiệu của một số với một số không âm, ta sẽ tìm được giá trị lớn nhất của biểu thức ấy.

+ Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (Cô-si)

- Theo bất đẳng thức Cauchy với hai số a, b không âm ta có: .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b

+ Cách 3: Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:

• . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
• . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Cho hai số . Trung bình cộng của hai số là ; Trung bình nhân của hai số là .

Khi đó, ta luôn có:

(1)

Bất đẳng thức (1) được gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân cho hai số không âm a và b (thường viết tắt là AM – GM). Ta cũng thường gọi bất đẳng thức trên là bất đẳng thức Cauchy.