Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ $\left(a\ne 0\right)$.

- Nếu a > 0 thì hàm số đạt GTNN bằng $y=-\frac{\Delta }{4a}=f\left(-\frac{b}{2a}\right)$ tại $x=-\frac{b}{2a}$ và không có GTLN.

- Nếu a < 0 thì hàm số đạt GTLN bằng $y=-\frac{\Delta }{4a}=f\left(-\frac{b}{2a}\right)$ tại $x=-\frac{b}{2a}$ và không có GTNN.

1) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=-2x^2-2x+4$.

Giải:

Ta có $-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2.(-2)}=-\frac{1}{2}$; $f\left(-\frac{1}{2}\right)=-2{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2-2\left(-\frac{1}{2}\right)+4=\frac{9}{2}$.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $y=\frac{9}{2}$ khi $x=-\frac{1}{2}$.

2) Hàm số $y=-x^2+4x-3$ có giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị đó.

Giải:

Ta có $-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2.(-1)}=2$; $f\left(2\right)=-2^2+4.2-3=1$.

Vì hàm số bậc hai có a = -1 < 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1 khi x = 2.