Cách tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng - Toán 11
Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Từ điển môn.. Cách tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng - Toán 11
Cách tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
1. Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
2. Ví dụ minh hoạ về tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
1. Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta có hai cách làm:
Cách 1: Những bài toán đơn giản, có sẵn một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và một đường thẳng a thuộc mặt phẳng (P). Giao điểm của hai đường thẳng không song song d và a chính là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Cách 2: Tìm một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d, sao cho dễ dàng tìm giao tuyến a với mặt phẳng (P) chính là giao điểm của đường thẳng d và giao tuyến a vừa tìm.
2. Ví dụ minh hoạ về tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
1) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. K là điểm nằm trên BD sao cho KD < KB. Tìm giao điểm của CD và AD với mặt phẳng (MNK).
Giải:
*) Tìm giao điểm của CD với (MNK).
Để ý CD và NK cùng thuộc mặt phẳng (BCD) và chúng không song song nên hai đường thẳng này sẽ cắt nhau tại một điểm I, nhưng NK lại thuộc mp(MNK) suy ra I thuộc mp(MNK).
Vậy I chính là giao điểm của CD và mp(MNK).
Ta có thể trình bày lời giải như sau:
Trong mặt phẳng (BCD), gọi I=CD∩NK.
.
*) Tìm giao điểm của AD và (MNK).
Chọn mặt phẳng (ADC) chứa AD. Sau đó tìm giao tuyến của (ACD) và (MNK), ta trình bày như sau:
.
.
Vậy . Gọi . Suy ra .
2) Cho tứ diện ABCD. Trên AB, AC, BD lấy lần lượt ba điểm M, N, P sao cho MN không song song với BC, MP không song song với AD. Xác định giao điểm của các đường thẳng BC, AD, CD với mặt phẳng (MNP).
Giải:
*) Tìm giao điểm của BC và (MNP).
Trong (ABC), gọi .
.
*) Tìm giao điểm của AD và (MNP).
Trong (ACD), gọi .
.
*) Tìm giao điểm của CD và (MNP).
.
Trong (ACD), gọi .
.