Cách tìm hệ số a, b, c của hàm số bậc hai - Toán 10

Hàm số bậc hai - Từ điển môn Toán 10

Cách tìm hệ số a, b, c của hàm số bậc hai

Nội dung chính

1. Phương pháp tìm hệ số a, b, c của hàm số bậc hai

2. Ví dụ minh hoạ tìm hệ số a, b, c của hàm số bậc hai

Giả sử hàm số bậc hai cần tìm là $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ . Nếu đề bài cho:

- Đỉnh $I (x_{I}; y_{I}) \Rightarrow x_{I} = - \frac{b}{2 a}$ , $y_{I} = - \frac{Δ}{4 a} = f (- \frac{b}{2 a})$ .

- Trục đối xứng $x = x_{0} \Rightarrow x_{0} = - \frac{b}{2 a}$ .

- Đồ thị có bề lõm quay lên trên $\Rightarrow a > 0$ , đồ thị có bề lõm quay xuống dưới $\Rightarrow a < 0$ .

- Đồ thị đi qua điểm $M (x_{M}; y_{M}) \Rightarrow y_{M} = a {x_{M}}^{2} + b x_{M} + c$ .

- Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ $y_{0} \Rightarrow c = y_{0}$ .

Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị tương ứng trong mỗi hình sau:

Giải:

Gọi hàm số bậc hai cần tìm là $y = f (x) = a x^{2} + b x + c$ .

a) Đồ thị hàm số có đỉnh là $I (1; - 4)$ và đi qua điểm $(- 1; 0), (3; 0)$ , suy ra:

Vậy parabol đó là .

b) Đồ thị hàm số có đỉnh là và đi qua điểm , suy ra:

Vậy parabol đó là .