Cách tìm m để ba điểm thẳng hàng trên mặt phẳng toạ độ - Toán 10

Từ điển môn Toán lớp 10 - Tổng hợp các khái niệm Toán 10

Vecto trong mặt phẳng tọa độ - Từ điển môn Toán 10

Cách tìm m để ba điểm thẳng hàng trên mặt phẳng toạ độ - Toán 10

Cách tìm m để ba điểm thẳng hàng trên mặt phẳng tọa độ

Nội dung chính

1. Phương pháp tìm m để ba điểm thẳng hàng trên mặt phẳng toạ độ

2. Ví dụ minh hoạ tìm m để ba điểm thẳng hàng trên mặt phẳng toạ độ

1. Phương pháp tìm m để ba điểm thẳng hàng trên mặt phẳng toạ độ

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A, B, C. Ba điểm trên thẳng hàng $\Leftrightarrow \vec{A B} = k \vec{A C}$ .

2. Ví dụ minh hoạ tìm m để ba điểm thẳng hàng trên mặt phẳng toạ độ

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(m – 1; 2), B(2; 5 – 2m) và C(m – 3; 4). Giá trị của m để ba điểm A, B, C thẳng hàng là?

Giải:

Ta có: $\vec{A B} = (2 - m + 1; 5 - 2 m - 2) = (3 - m; 3 - 2 m)$ ;

$\vec{A C} = (m - 3 - m + 1; 4 - 2) = (- 2; 2)$ .

Ba điểm A, B, C thẳng hàng $\Leftrightarrow$ tồn tại k sao cho $\vec{A B} = k \vec{A C}$

$\Leftrightarrow {\begin{array}{l} 3 - m = k . (- 2) \\ 3 - 2 m = k .2 \end{array} \Leftrightarrow {\begin{array}{l} m - 2 k = 3 \\ 2 m + 2 k = 3 \end{array} \Leftrightarrow {\begin{array}{l} m = 2 \\ k = - \frac{1}{2} \end{array}$

Vậy m = 2 thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.