Cách tìm m để hai vecto cùng phương trên mặt phẳng toạ độ - Toán 10

Từ điển môn Toán lớp 10 - Tổng hợp các khái niệm Toán 10

Vecto trong mặt phẳng tọa độ - Từ điển môn Toán 10

Cách tìm m để hai vecto cùng phương trên mặt phẳng toạ độ - Toán 10

Cách tìm m để hai vecto cùng phương trên mặt phẳng tọa độ

Nội dung chính

1. Phương pháp tìm m để hai vecto cùng phương trên mặt phẳng toạ độ

2. Ví dụ minh hoạ tìm m để hai vecto cùng phương trên mặt phẳng toạ độ

1. Phương pháp tìm m để hai vecto cùng phương trên mặt phẳng toạ độ

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai vecto $\to a = (a_{1}; a_{2})$ và $\to b = (b_{1}; b_{2})$ .

$\to a$ và $\to b$ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho $\to a = k \to b \Leftrightarrow {\begin{matrix} a_{1} = k b_{1} a_{2} = k b_{2} \end{matrix}$ .

Khi $b_{1}, b_{2} \neq 0$ thì $\frac{a_{1}}{b_{1}} = \frac{a_{2}}{b_{2}} \Leftrightarrow \to a$ và $\to b$ cùng phương.

2. Ví dụ minh hoạ tìm m để hai vecto cùng phương trên mặt phẳng toạ độ

1) Cho $\to u = (m^{2} + m - 2; 4)$ và $\to v = (m; 2)$ . Tìm m để hai vecto $\to u$ và $\to v$ cùng phương.

Giải:

Để hai vecto $\to u$ và $\to v$ cùng phương $\Leftrightarrow$ tồn tại số k thoả mãn $\to u = k \to v$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} m^{2} + m - 2 = k . m 4 = k .2 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} k = 2 m^{2} + m - 2 = 2 m \end{matrix} \Leftrightarrow ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ \begin{matrix} k = 2 [\begin{matrix} m = - 1 m = 2 \end{matrix} \end{matrix}$

Vậy m = -1 hoặc m = 2 thì hai vecto $\to u$ và $\to v$ cùng phương.

2) Cho hai vecto $\to h = (\frac{1}{4}; - 6)$ và $\to k = (m; - 5)$ . Tìm m để hai vecto $\to h$ và $\to k$ cùng phương.

Giải:

$\to h$ và $\to k$ cùng phương $\Leftrightarrow \frac{m}{\frac{1}{4}} = \frac{- 5}{- 6} \Leftrightarrow 4 m = \frac{5}{6} \Leftrightarrow m = \frac{5}{24}$ .

Vậy khi $m = \frac{5}{24}$ thì $\to h$ và $\to k$ cùng phương.