Hàm số bậc hai có dạng $y=a{x}^2+bx+c$, $a\ne 0$.

Ta cần tìm m sao cho hệ số của $x^3,x^4,x^5,...$ bằng 0 (để luỹ thừa bậc cao nhất của x là bậc 2) và hệ số của $x^2$ khác 0.

1) Cho hàm số $y=m{x}^2-4x+1$. Tìm điều kiện của m để hàm số đó là hàm số bậc hai.

Giải:

Hàm số $y=m{x}^2-4x+1$ có dạng $y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ với $a=m$, $b=-4$, $c=1$.

Do đó, để hàm số là hàm số bậc hai thì: $a\ne 0$ hay $m\ne 0$.

Vậy $m\ne 0$ thì hàm số $y=m{x}^2-4x+1$ là hàm số bậc hai.

2) Cho hàm số $y=(m-1)x^3-2x^2+1$. Tìm điều kiện của m để hàm số đó là hàm số bậc hai.

Giải:

Hàm số $y=(m-1)x^3-2x^2+1$ đang có luỹ thừa bậc cao nhất của x là bậc 3, do đó, để hàm số là hàm số bậc hai thì: $m-1=0$ hay $m=1$.

Khi đó, hàm số trở thành $y=-2x^2+1$ có dạng $y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ với $a=-2,b=0,c=1$ là hàm số bậc hai.

Vậy $m=1$ thì hàm số $y=(m-1)x^3-2x^2+1$ là hàm số bậc hai.

3) Với giá trị nào của m thì hàm số $y=(m+1)x^3-(m+1)x^2$ là hàm số bậc hai?

Giải:

Để hàm số là hàm số bậc hai thì: $\{\begin{array}{c}m+1=0\\ m+1\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}m=-1\\ m\ne -1\end{array}$ (vô lí).

Vậy không có giá trị $m$ để hàm số trên là hàm số bậc hai.