Nếu tại \(x = {x_0}\) và \(y = {y_0}\) ta có \(a{x_0} + b{y_0} = c\) là một khẳng định đúng thì cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của phương trình \(ax + by = c\).

Phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) luôn luôn có vô số nghiệm.

Để tìm được các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất 2 ẩn đã cho, ta thực hiện các bước sau:

Cách 1:

· Bước 1: Rút gọn biểu thức phương trình, lưu ý đến tính chia hết của các ẩn

· Bước 2: Biểu thị ẩn mà hệ số của ẩn này có giá trị tuyệt đối nhỏ (giả sử là x) theo ẩn kia.

· Bước 3: Tách riêng phần giá trị nguyên ở biểu thức của x

· Bước 4:  Đặt điều kiện để phân số trong biểu thức của x thông qua số nguyên t ta được phương trình bậc nhất 2 ẩn y và t

Tiếp tục làm các bước như trên cho đến khi các ẩn của phương trình đều được biểu thị dưới dạng một đa thức với các hệ số nguyên.

Cách 2:

· Bước 1: Tìm 1 cặp nghiệm nguyên của phương trình \(\left( {{x_1};{y_1}} \right)\)

· Bước 2: Đưa phương trình trên về dạng \(a\left( {x - {x_1}} \right) + b\left( {y - {y_1}} \right) = c\) từ đó có thể dễ dàng tìm được các nghiệm nguyên của phương trình đã cho.