Cách tìm toạ độ điểm đối xứng qua trục và mặt phẳng toạ độ - Toán 12
Hệ trục tọa độ trong không gian - Từ điển môn Toán 12 Cách tìm toạ độ điểm đối xứng qua trục và mặt phẳng toạ độ - Toán 12
Cách tìm tọa độ điểm đối xứng qua trục và mặt phẳng tọa độ
1. Cách tìm toạ độ điểm đối xứng qua các trục toạ độ trong không gian
2. Cách tìm toạ độ điểm đối xứng qua các mặt phẳng toạ độ
3. Bài tập vận dụng
1. Cách tìm toạ độ điểm đối xứng qua các trục toạ độ trong không gian
Cho điểm \(M({x_0};{y_0};{z_0})\).
- Điểm đối xứng của M qua trục Ox có toạ độ \(({x_0}; - {y_0}; - {z_0})\).
- Điểm đối xứng của M qua trục Oy có toạ độ \(( - {x_0};{y_0}; - {z_0})\).
- Điểm đối xứng của M qua trục Oz có toạ độ \(( - {x_0}; - {y_0};{z_0})\).
Mẹo dễ nhớ: Lấy đối xứng qua trục nào thì giữ nguyên toạ độ ứng với trục đó. Ví dụ, lấy đối xứng qua Ox thì giữ nguyên hoành độ; đổi dấu tung độ và cao độ.
Ví dụ minh hoạ:
Cho điểm M(1; -2; 3).
- Điểm đối xứng của M qua trục Ox có toạ độ (1; 2; -3).
- Điểm đối xứng của M qua trục Oy có toạ độ (-1; -2; -3).
- Điểm đối xứng của M qua trục Oz có toạ độ (-1; 2; 3).
2. Cách tìm toạ độ điểm đối xứng qua các mặt phẳng toạ độ
Cho điểm \(M({x_0};{y_0};{z_0})\).
- Điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) có toạ độ \(({x_0};{y_0}; - {z_0})\).
- Điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oyz) có toạ độ \(( - {x_0};{y_0};{z_0})\).
- Điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Ozx) có toạ độ \(({x_0}; - {y_0};{z_0})\).
Mẹo dễ nhớ: Mặt phẳng chứa trục nào thì giữ nguyên toạ độ ứng với trục đó. Mặt phẳng (Oxy) không chứa trục Oz (thiếu z) thì ta lấy số đối \( - {z_0}\) của cao độ \({z_0}\). Tương tự với các mặt phẳng khác.
Ví dụ minh hoạ:
Cho điểm M(1; -2; 3).
- Điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) có toạ độ (1; -2; -3).
- Điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oyz) có toạ độ (-1; -2; 3).
- Điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Ozx) có toạ độ (1; 2; 3).
3. Bài tập vận dụng
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(4;1;3). Điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxz) có tọa độ
Gợi ý