Với parabol của hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) \(\left( {a \ne 0} \right)\), ta có:

- Đỉnh: \(I = \left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right) = \left( { - \frac{b}{{2a}};f\left( { - \frac{b}{{2a}}} \right)} \right)\).

- Trục đối xứng: \(x =  - \frac{b}{{2a}}\).

Tìm toạ độ đỉnh và trục đối xứng của đồ thị các hàm số sau:

a) $y = f(x) = -x^2 + 4x - 3$;

b) $y = f(x) = x^2 + 2x + 2$;

c) $y = f(x) = x^2 + 1$.

Giải:

a) Ta có \({x_I} =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{4}{{2.( - 1)}} = 2\); \(f(2) =  - {2^2} + 4.2 - 3 = 1\).

Vậy parabol có đỉnh I(2; 1), trục đối xứng x = 2.

b) Ta có \({x_I} =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{2}{{2.1}} =  - 1\); \(f( - 2) = {( - 1)^2} + 2.( - 1) + 2 = 1\).

Vậy parabol có đỉnh I(-1; 1), trục đối xứng x = -1.

c) Ta có \({x_I} =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{0}{{2.1}} = 0\); \(f(0) = {0^2} + 1 = 1\).

Vậy parabol có đỉnh I(0; 1), trục đối xứng x = 0.