Cách tìm toạ độ hình chiếu trên trục và mặt phẳng toạ độ - Toán 12
Hệ trục tọa độ trong không gian - Từ điển môn Toán 12 Cách tìm toạ độ hình chiếu trên trục và mặt phẳng toạ độ - Toán 12
Cách tìm tọa độ hình chiếu trên trục và mặt phẳng tọa độ
1. Cách tìm toạ độ hình chiếu trên các trục toạ độ trong không gian
2. Cách tìm toạ độ hình chiếu trên các mặt phẳng toạ độ
3. Bài tập vận dụng
1. Cách tìm toạ độ hình chiếu trên các trục toạ độ trong không gian
Cho điểm \(M({x_0};{y_0};{z_0})\).
- Hình chiếu của M trên Ox có toạ độ \(({x_0};0;0)\).
- Hình chiếu của M trên Oy có toạ độ \((0;{y_0};0)\).
- Hình chiếu của M trên Oz có toạ độ \((0;0;{z_0})\).
Mẹo dễ nhớ: Chiếu lên trục nào thì giữ nguyên toạ độ ứng với trục đó. Ví dụ, chiếu lên Ox thì giữ nguyên hoành độ; cho tung độ, cao độ bằng 0.
Ví dụ minh hoạ:
Cho điểm M(1; -2; 3).
- Hình chiếu của M trên Ox có toạ độ (1; 0; 0).
- Hình chiếu của M trên Oy có toạ độ (0; -2; 0).
- Hình chiếu của M trên Oz có toạ độ (0; 0; 3).
2. Cách tìm toạ độ hình chiếu trên các mặt phẳng toạ độ
Cho điểm \(M({x_0};{y_0};{z_0})\).
- Hình chiếu của M trên (Oxy) có toạ độ \(({x_0};{y_0};0)\).
- Hình chiếu của M trên (Oyz) có toạ độ \((0;{y_0};{z_0})\).
- Hình chiếu của M trên (Ozx) có toạ độ \(({x_0};0;{z_0})\).
Mẹo dễ nhớ: Mặt phẳng (Oxy) không chứa trục Oz (thiếu z) thì ta cho cao độ hình chiếu z = 0. Tương tự với các mặt phẳng khác.
Ví dụ minh hoạ:
Cho điểm M(1; -2; 3).
- Hình chiếu của M trên (Oxy) có toạ độ (1; -2; 0).
- Hình chiếu của M trên (Oyz) có toạ độ (0; -2; 3).
- Hình chiếu của M trên (Ozx) có toạ độ (1; 0; 3).
3. Bài tập vận dụng
Trong không gian Oxy, cho điểm A(1; 2; -3). Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là
Gợi ý