Cách tìm toạ độ tâm và bán kính từ phương trình đường tròn - Toán 10

Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ - Từ điển môn Toán 10

Cách tìm tọa độ tâm và bán kính từ phương trình đường tròn

Nội dung chính

1. Phương pháp tìm toạ độ tâm và bán kính từ phương trình đường tròn

2. Ví dụ minh hoạ tìm toạ độ tâm và bán kính từ phương trình đường tròn

Từ phương trình chính tắc của đường tròn $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$ , ta xác định được:

- Tâm I(a; b).

- Bán kính R.

Từ phương trình tổng quát của đường tròn $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ , ta xác định được:

- Tâm I(a; b).

- Bán kính $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c}$ .

1) Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) có phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) $(x - 7)^{2} + (y - 2)^{2} = 49$ ;

b) $(x + 3)^{2} + (y - 5)^{2} = 14$ ;

c) $(x - 6)^{2} + y^{2} = 9$ .

Giải:

a) (C) có tâm I(7; 2) và có bán kính R = 7.

b) (C) có tâm I(-3; 5) và có bán kính $R = \sqrt{14}$ .

c) (C) có tâm I(6; 0) và có bán kính R = 3.

2) Tìm tâm và bán kính của đường tròn có phương trình:

a) $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 23 = 0$ ;

b) $x^{2} + y^{2} + 8 x - 10 y + 16 = 0$ ;

c) $x^{2} + y^{2} + 6 x + 4 y - 3 = 0$ .

Giải:

a) Phương trình đã cho có dạng $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ với a = 2, b = -3, c = -23.

Ta có $a^{2} + b^{2} - c = 4 + 9 + 23 = 36 > 0$ .

Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(2; -3) và có bán kính $R = \sqrt{36} = 6$ .

b) Phương trình đã cho có dạng $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ với a = -4, b = 5, c = 16.

Ta có $a^{2} + b^{2} - c = (- 4)^{2} + 5^{2} - 16 = 16 + 25 - 16 = 25 > 0$ .

Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(-4; 5) và bán kính $R = \sqrt{25} = 5$ .

c) Phương trình đã cho có dạng $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ với a = -3, b = -2, c = -3.

Ta có $a^{2} + b^{2} - c = (- 3)^{2} + (- 2)^{2} - (- 3) = 9 + 4 + 3 = 16 > 0$ .

Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(-3; -2) và bán kính $R = \sqrt{16} = 4$ .