Cách tìm toạ độ tổng, hiệu, tích của vecto với một số trong không gian - Toán 12
Hệ trục tọa độ trong không gian - Từ điển môn Toán 12 Cách tìm toạ độ tổng, hiệu, tích của vecto với một số trong không gian - Toán 12
Cách tìm tọa độ tổng, hiệu, tích của vecto với một số trong không gian
1. Toạ độ tổng của hai vecto
2. Toạ độ hiệu của hai vecto
3. Toạ độ tích của vecto với một số
4. Ví dụ minh hoạ
5. Bài tập vận dụng
1. Toạ độ tổng của hai vecto
Cho \(\overrightarrow a ({x_a};{y_a};{z_a})\), \(\overrightarrow b ({x_b};{y_b};{z_b})\).
\(\overrightarrow a + \overrightarrow b = ({x_a} + {x_b};{y_a} + {y_b};{z_a} + {z_b})\).
2. Toạ độ hiệu của hai vecto
Cho \(\overrightarrow a ({x_a};{y_a};{z_a})\), \(\overrightarrow b ({x_b};{y_b};{z_b})\).
\(\overrightarrow a - \overrightarrow b = ({x_a} - {x_b};{y_a} - {y_b};{z_a} - {z_b})\).
3. Toạ độ tích của vecto với một số
Cho \(\overrightarrow a ({x_a};{y_a};{z_a})\), \(\overrightarrow b ({x_b};{y_b};{z_b})\) và số thực k.
\(k\overrightarrow a = (k{x_a};k{y_a};k{z_a})\).
4. Ví dụ minh hoạ
Trong không gian Oxyz, cho ba vecto \(\vec a= \left( { - 4;6;7} \right)\), \(\vec b= \left( {1;0; - 3} \right)\) và \(\vec c= \left( {8;7;2} \right)\). Tính toạ độ của các vecto sau:
a) \(\vec m= 2\vec a- 3\vec b+ \vec c\);
b) \(\vec n= \vec a+ 3\vec b+ 2\vec c\).
Giải:
a) Ta có: \(2\vec a= \left( { - 8;12;14} \right)\); \(3\vec b= \left( {3;0; - 9} \right)\); \(\vec c= \left( {8;7;2} \right)\).
\(\vec m= 2\vec a- 3\vec b+ \vec c= \left( { - 8 - 3 + 8;12 + 7;14 + 9 + 2} \right)\) suy ra \(\vec m= \left( { - 3;19;25} \right)\).
b) Ta có: \(\vec a= \left( { - 4;6;7} \right)\); \(3\vec b= \left( {3;0; - 9} \right)\); \(\vec c= \left( {16;14;4} \right)\).
\(\vec n= \vec a+ 3\vec b+ 2\vec c= \left( { - 4 + 3 + 16;6 + 14;7 - 9 + 4} \right)\) suy ra \(\vec n= \left( {15;20;2} \right)\).
5. Bài tập vận dụng
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP12
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!