Cách tìm toạ độ tổng, hiệu, tích của vecto với một số trong không gian - Toán 12
Hệ trục tọa độ trong không gian - Từ điển môn Toán 12 Cách tìm toạ độ tổng, hiệu, tích của vecto với một số trong không gian - Toán 12
Cách tìm tọa độ tổng, hiệu, tích của vecto với một số trong không gian
1. Toạ độ tổng của hai vecto
2. Toạ độ hiệu của hai vecto
3. Toạ độ tích của vecto với một số
4. Ví dụ minh hoạ
5. Bài tập vận dụng
1. Toạ độ tổng của hai vecto
Cho \(\overrightarrow a ({x_a};{y_a};{z_a})\), \(\overrightarrow b ({x_b};{y_b};{z_b})\).
\(\overrightarrow a + \overrightarrow b = ({x_a} + {x_b};{y_a} + {y_b};{z_a} + {z_b})\).
2. Toạ độ hiệu của hai vecto
Cho \(\overrightarrow a ({x_a};{y_a};{z_a})\), \(\overrightarrow b ({x_b};{y_b};{z_b})\).
\(\overrightarrow a - \overrightarrow b = ({x_a} - {x_b};{y_a} - {y_b};{z_a} - {z_b})\).
3. Toạ độ tích của vecto với một số
Cho \(\overrightarrow a ({x_a};{y_a};{z_a})\), \(\overrightarrow b ({x_b};{y_b};{z_b})\) và số thực k.
\(k\overrightarrow a = (k{x_a};k{y_a};k{z_a})\).
4. Ví dụ minh hoạ
Trong không gian Oxyz, cho ba vecto \(\vec a= \left( { - 4;6;7} \right)\), \(\vec b= \left( {1;0; - 3} \right)\) và \(\vec c= \left( {8;7;2} \right)\). Tính toạ độ của các vecto sau:
a) \(\vec m= 2\vec a- 3\vec b+ \vec c\);
b) \(\vec n= \vec a+ 3\vec b+ 2\vec c\).
Giải:
a) Ta có: \(2\vec a= \left( { - 8;12;14} \right)\); \(3\vec b= \left( {3;0; - 9} \right)\); \(\vec c= \left( {8;7;2} \right)\).
\(\vec m= 2\vec a- 3\vec b+ \vec c= \left( { - 8 - 3 + 8;12 + 7;14 + 9 + 2} \right)\) suy ra \(\vec m= \left( { - 3;19;25} \right)\).
b) Ta có: \(\vec a= \left( { - 4;6;7} \right)\); \(3\vec b= \left( {3;0; - 9} \right)\); \(\vec c= \left( {16;14;4} \right)\).
\(\vec n= \vec a+ 3\vec b+ 2\vec c= \left( { - 4 + 3 + 16;6 + 14;7 - 9 + 4} \right)\) suy ra \(\vec n= \left( {15;20;2} \right)\).
5. Bài tập vận dụng
Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a = (2;1;3)\) và \(\overrightarrow b = ( - 1;2;1)\). Tọa độ của vecto \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) là
Gợi ý