Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm $A\left(x_A;y_A;z_A\right)$, $B\left(x_B;y_B;z_B\right)$.

Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là $I\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2};\frac{z_A+z_B}{2}\right)$.

Nếu đề bài cho toạ độ trung điểm $I\left(x_I;y_I;z_I\right)$ của đoạn thẳng AB và điểm $A\left(x_A;y_A;z_A\right)$, ta tìm được điểm $B\left(2x_I-x_A;2y_I-y_A;2z_I-z_A\right)$.

1) Cho hai điểm M(5;2;-3) và N(1;-4;5). Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng MN.

Giải:

Ta có $I\left(\frac{5+1}{2};\frac{2+\left(-4\right)}{2};\frac{\left(-3\right)+5}{2}\right)\iff I\left(3;-1;1\right)$.

2) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;3;-5), $M\left(\frac{3}{2};2;-\frac{1}{2}\right)$. Tìm toạ độ điểm B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Giải:

Ta có toạ độ điểm M là trung điểm của AB nên:

$M\left(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2},\frac{z_A+z_B}{2}\right)$

Từ đó, toạ độ điểm B được xác định bằng cách giải phương trình:

$x_B=2x_M-x_A$, $y_B=2y_M-y_A$, $z_B=2z_M-z_A$.

Thay toạ độ của điểm A, M vào:

$x_B=2.\frac{3}{2}-1=2$, $y_B=2\times 2-3=1$, $z_B=2.\left(-\frac{1}{2}\right)-(-5)=4$.

Vậy toạ độ điểm B là B(2;1;4).