Vecto $\overrightarrow{n}$ được gọi là vecto pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ nếu $\overrightarrow{n}\ne \overrightarrow{0}$ và giá của vecto $\overrightarrow{n}$ vuông góc với $\Delta$.

- Nếu $\overrightarrow{n}$ là một vecto pháp tuyến của $\Delta$ thì $k\overrightarrow{n}$ $(k\ne 0)$ cũng là một vecto pháp tuyến của $\Delta$.

- Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vecto pháp tuyến của đường thẳng đó.

Vecto $\overrightarrow{u}$ được gọi là vecto chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ nếu $\overrightarrow{u}\ne \overrightarrow{0}$ và giá của vecto $\overrightarrow{u}$ song song hoặc trùng với $\Delta$.

Nhận xét:

- Nếu $\overrightarrow{u}$ là một vecto chỉ phương của $\Delta$ thì $k\overrightarrow{u}$ $(k\ne 0)$ cũng là một vecto chỉ phương của $\Delta$.

- Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vecto chỉ phương của đường thẳng đó.

Giả sử đường thẳng d có vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(a;b)$.

Khi đó, d có một vecto chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(b;-a)$. Đồng thời, $k\overrightarrow{u}=(kb;-ka)$ cũng là các vecto pháp tuyến của d.

Ví dụ minh hoạ:

1) Cho đường thẳng d có $\overrightarrow{n}=(2;-1)$ là vecto pháp tuyến. Tìm một vecto chỉ phương của d.

Giải:

$\overrightarrow{u}=(1;2)$ là một vecto chỉ phương của d. Các vecto cùng phương với $\overrightarrow{u}=(1;2)$ cũng là vecto chỉ phương của d.

2) Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát $4x+5y-20=0$. Lập phương trình tham số của d.

Giải:

Từ phương trình tổng quát, ta biết một vecto pháp tuyến của d là $\overrightarrow{n}=(4;5)$. Từ đó suy ra một vecto chỉ phương của d là $\overrightarrow{n}=(-5;4)$.

Mặt khác, điểm (0; 4) thuộc đường thẳng d.

Phương trình tham số của d là: $\{\begin{array}{c}x=0-5t\\ y=4+4t\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=-5t\\ y=4+4t\end{array}$.