Vecto $\overrightarrow{n}$ được gọi là vecto pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ nếu $\overrightarrow{n}\ne \overrightarrow{0}$ và giá của vecto $\overrightarrow{n}$ vuông góc với $\Delta$.

- Nếu $\overrightarrow{n}$ là một vecto pháp tuyến của $\Delta$ thì $k\overrightarrow{n}$ $(k\ne 0)$ cũng là một vecto pháp tuyến của $\Delta$.

- Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vecto pháp tuyến của đường thẳng đó.

Vecto $\overrightarrow{u}$ được gọi là vecto chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ nếu $\overrightarrow{u}\ne \overrightarrow{0}$ và giá của vecto $\overrightarrow{u}$ song song hoặc trùng với $\Delta$.

Nhận xét:

- Nếu $\overrightarrow{u}$ là một vecto chỉ phương của $\Delta$ thì $k\overrightarrow{u}$ $(k\ne 0)$ cũng là một vecto chỉ phương của $\Delta$.

- Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vecto chỉ phương của đường thẳng đó.

Giả sử đường thẳng d có vecto chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(a;b)$.

Khi đó, d có một vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(b;-a)$. Đồng thời, $k\overrightarrow{n}=(kb;-ka)$ cũng là các vecto pháp tuyến của d.

Ví dụ minh hoạ:

1) Cho đường thẳng d có $\overrightarrow{u}=(2;-1)$ là vecto chỉ phương. Tìm một vecto pháp tuyến của d.

Giải:

$\overrightarrow{n}=(1;2)$ là một vecto pháp tuyến của d. Các vecto cùng phương với $\overrightarrow{n}=(1;2)$ cũng là vecto pháp tuyến của d.

2) Cho đường thẳng d có phương trình tham số $\{\begin{array}{c}x=2+3t\\ y=4\end{array}$. Lập phương trình tổng quát của d.

Giải:

 Từ phương trình tham số, ta biết một vecto chỉ phương của d là $\overrightarrow{u}=(3;0)$. Từ đó suy ra một vecto pháp tuyến của d là $\overrightarrow{n}=(0;-3)$.

Phương trình tổng quát của d là:

$0(x-2)-3(y-4)=0\iff -3y+12=0\iff y-4=0$.