Vecto $\overrightarrow{n}$ được gọi là vecto pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ nếu $\overrightarrow{n}\ne \overrightarrow{0}$ và giá của vecto $\overrightarrow{n}$ vuông góc với $\Delta$.

- Nếu $\overrightarrow{n}$ là một vecto pháp tuyến của $\Delta$ thì $k\overrightarrow{n}$ $(k\ne 0)$ cũng là một vecto pháp tuyến của $\Delta$.

- Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vecto pháp tuyến của đường thẳng đó.

Vecto $\overrightarrow{u}$ được gọi là vecto chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ nếu $\overrightarrow{u}\ne \overrightarrow{0}$ và giá của vecto $\overrightarrow{u}$ song song hoặc trùng với $\Delta$.

Nhận xét:

- Nếu $\overrightarrow{u}$ là một vecto chỉ phương của $\Delta$ thì $k\overrightarrow{u}$ $(k\ne 0)$ cũng là một vecto chỉ phương của $\Delta$.

- Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vecto chỉ phương của đường thẳng đó.

Từ phương trình tổng quát $ax+by+c=0$, ta xác định được vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(a;b)$.

Từ phương trình tham số $\{\begin{array}{c}x=x_0+mt\\ y=y_0+nt\end{array}$, ta xác định được vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=(m;n)$.

Cách tìm vecto chỉ phương biết vecto pháp tuyến và ngược lại: $\overrightarrow{n}=(p;q)\leftrightarrow \overrightarrow{u}=(-q;p)$.

1) Cho đường thẳng d: $2x+y-5=0$. Vecto pháp tuyến của d là $\overrightarrow{n}=(2;1)$, vecto chỉ phương của d là $\overrightarrow{u}=(-1;2)$.

2) Cho đường thẳng d’: $\{\begin{array}{c}x=3-5t\\ y=4\end{array}$. Vecto chỉ phương của d là $\overrightarrow{u}=(-5;0)$, vecto pháp tuyến của d là $\overrightarrow{u}=(0;5)$.