Cách tính cạnh tam giác khi biết hai cạnh còn lại và góc xen giữa - Toán 10

Hệ thức lượng trong tam giác - Từ điển môn Toán 10

Cách tính cạnh tam giác khi biết hai cạnh còn lại và góc xen giữa

Nội dung chính

1. Phương pháp tính cạnh tam giác khi biết hai cạnh còn lại và góc xen giữa

2. Ví dụ minh hoạ tính cạnh tam giác khi biết hai cạnh còn lại và góc xen giữa

3. Bài tập vận dụng

Áp dụng định lí cosin: Trong tam giác ABC:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos A$ ;

$b^{2} = c^{2} + a^{2} - 2 c a cos B$ ;

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b cos C$ .

1) Cho tam giác ABC có $ˆ A = 120^{o}$ và AB = 5, AC = 8. Tính độ dài cạnh BC.

Giải:

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C . cos 120^{o}$

$= 5^{2} + 8^{2} - 2.5.8. (- \frac{1}{2}) = 129$ . Vậy $B C = \sqrt{129}$ .

2) Cho tam giác ABC có $C = 115^{o}$ , AC = 8 và BC = 12. Tính độ dài cạnh AB.

Giải:

Theo định lí cosin, ta có:

$A B^{2} = B C^{2} + A C^{2} - 2. B C . A C . cos C$

$= 12^{2} + 8^{2} - 2.12.8. cos 115^{o} \approx 289, 14$ .

Vậy $A B \approx \sqrt{289, 14} \approx 17$ .

00:00 Đã làm 0/3 câu

Luyện tập

Câu 1 Nhận biết

Cho $△ A B C$ có $ˆ B = 60^{o}$ , $B C = 8$ , $A B = 5$ . Độ dài cạnh $A C$ bằng

129.

49.

$\sqrt{129}$ .