Áp dụng định lí cosin: Trong tam giác ABC:

\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\);

\({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos B\);

\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\).

1) Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {120^o}\) và AB = 5, AC = 8. Tính độ dài cạnh BC.

Giải:

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos {120^o}\)

\( = {5^2} + {8^2} - 2.5.8.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 129\). Vậy \(BC = \sqrt {129} \).

2) Cho tam giác ABC có \(C = {115^o}\), AC = 8 và BC = 12. Tính độ dài cạnh AB.

Giải:

Theo định lí cosin, ta có:

\(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} - 2.BC.AC.\cos C\)

\( = {12^2} + {8^2} - 2.12.8.\cos {115^o} \approx 289,14\).

Vậy \(AB \approx \sqrt {289,14}  \approx 17\).