Cách tính độ dài vecto trên mặt phẳng toạ độ - Toán 10

Vecto trong mặt phẳng tọa độ - Từ điển môn Toán 10

Công thức tính độ dài vecto trên mặt phẳng tọa độ

Nội dung chính

1. Công thức tính độ dài vecto trên mặt phẳng toạ độ

2. Ví dụ minh hoạ về tính độ dài vecto trên mặt phẳng toạ độ

+) Nếu $\to a = (x; y)$ thì $∣ ∣ \to a ∣ ∣ = \sqrt{\to a . \to a} = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

+) Nếu $A (x_{1}; y_{1})$ và $B (x_{2}; y_{2})$ thì $A B = ∣ ∣ ∣ - - \to A B ∣ ∣ ∣ = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ .

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho $\to m = (3; - 4)$ . Khi đó $∣ ∣ \to m ∣ ∣$ bằng?

Giải:

$∣ ∣ \to m ∣ ∣ = \sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}} = 5$ .

2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(1; -2), B(3; 2), C(7; 4). So sánh khoảng cách từ B tới A và C.

Giải:

$- - \to A B = (3 - 1; 2 - (- 2)) = (2; 4)$ , $- - \to B C = (7 - 3; 4 - 2) = (4; 2)$ .

Các khoảng cách từ B tới A và C lần lượt là:

$A B = ∣ ∣ ∣ - - \to A B ∣ ∣ ∣ = \sqrt{2^{2} + 4^{2}} = 2 \sqrt{5}$ ;

$B C = ∣ ∣ ∣ - - \to B C ∣ ∣ ∣ = \sqrt{4^{2} + 2^{2}} = 2 \sqrt{5}$ .

Vậy các khoảng cách này bằng nhau.