+) Nếu \(\overrightarrow a = (x;y)\) thì \(\left| {\overrightarrow a} \right| = \sqrt {\overrightarrow a.\overrightarrow a}  = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \).

+) Nếu \(A({x_1};{y_1})\) và \(B({x_2};{y_2})\) thì \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{({y_2} - {y_1})}^2}} \).

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho $\overrightarrow{m} = \left( {3; - 4} \right)$. Khi đó $\left| \overrightarrow{m} \right|$ bằng?

Giải:

$\left| {\overrightarrow m } \right| = \sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}}  = 5$.

2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(1; -2), B(3; 2), C(7; 4). So sánh khoảng cách từ B tới A và C.

Giải:

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {3 - 1;2 - ( - 2)} \right) = \left( {2;4} \right)\), \(\overrightarrow {BC}  = \left( {7 - 3;4 - 2} \right) = \left( {4;2} \right)\).

Các khoảng cách từ B tới A và C lần lượt là:

\(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{2^2} + {4^2}}  = 2\sqrt 5 \);

\(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{4^2} + {2^2}}  = 2\sqrt 5 \).

Vậy các khoảng cách này bằng nhau.