Áp dụng các công thức sau:

${\log }_{a}a=1$; ${\log }_{a}1=0$;

$a^{{\log }_{a}b}=b$; ${\log }_a\left(a^{\alpha }\right)=\alpha$;

${\log }_a(b.c)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$; ${\log }_a\frac{b}{c}={\log }_{a}b-{\log }_{a}c$;

${\log }_a\frac{1}{b}=-{\log }_{a}b$ (với $a,b>0,a\ne 1$);

${\log }_a{b}^{\alpha }=\alpha {\log }_{a}b$; ${\log }_{a^{\alpha }}b=\frac{1}{\alpha }{\log }_{a}b$; ${\log }_a\sqrt[n]{nb}=\frac{1}{n}{\log }_{a}b$;

${\log }_{a}b=\frac{{\log }_{c}b}{{\log }_{c}a}$; ${\log }_{a}b={\log }_{a}c.{\log }_{c}b$.

1) Cho $0<a\ne 1$. Tính giá trị của biểu thức $a^{{\log }_{\sqrt{a}}4}$.

Giải:

$a^{{\log }_{\sqrt{a}}4}=a^{2{\log }_{a}4}=a^{{\log }_a{4}^2}=4^2=16$.

2) Tính giá trị của biểu thức $A=2{\log }_{2}12+3{\log }_{2}5-{\log }_{2}15-{\log }_{2}150$.

Giải:

$A={\log }_2{12}^2+{\log }_2{5}^3-({\log }_{2}15+{\log }_{2}150)$

$={\log }_2{12}^2{.5}^3-{\log }_{2}15.150={\log }_2\frac{18000}{2250}={\log }_{2}8=3$.

3) Cho các số dương a, b và $a\ne 1$. Rút gọn biểu thức $K={\log }_a{b}^2+2{\log }_{a^2}{b}^4+3{\log }_{a^3}{b}^6-4{\log }_{a^4}{b}^8$.

Giải:

$K={\log }_a{b}^2+2{\log }_{a^2}{b}^4+3{\log }_{a^3}{b}^6-4{\log }_{a^4}{b}^8$

$=2{\log }_{a}b+4{\log }_{a}b+6{\log }_{a}b-8{\log }_{a}b=4{\log }_{a}b$.