Để cộng hai đa thức ta thực hiện các bước:

+ Bỏ dấu ngoặc (sử dụng quy tắc dấu ngoặc);

+ Nhóm các đơn thức đồng dạng (sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp);

+ Cộng các đơn thức đồng dạng.

Ví dụ: Cho hai đa thức $A=3x^2-xy$ và $B=x^2+2xy-y^2$

$\begin{array}{c}A+B=\left(3x^2-xy\right)+\left(x^2+2xy-y^2\right)\\ =3x^2-xy+x^2+2xy-y^2\\ =(3x^2+x^2)+(-xy+2xy)-y^2\\ =4x^2+xy-y^2\end{array}$

Để trừ hai đa thức ta thực hiện các bước:

+ Bỏ dấu ngoặc (sử dụng quy tắc dấu ngoặc);

+ Nhóm các đơn thức đồng dạng (sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp);

+ Trừ các đơn thức đồng dạng.

Ví dụ: Cho hai đa thức $A=3x^2-xy$ và $B=x^2+2xy-y^2$

$\begin{array}{c}A-B=\left(3x^2-xy\right)-\left(x^2+2xy-y^2\right)\\ =3x^2-xy-x^2-2xy+y^2\\ =(3x^2-x^2)+(-xy-2xy)+y^2\\ =2x^2-3xy+y^2\end{array}$

Để tính giá trị của biểu thức ta làm như sau:

- Rút gọn biểu thức (nếu cần).

- Thay giá trị tương ứng của x, y vào biểu thức vừa rút gọn.

Ví dụ: Tính giá trị của đa thức $2x^3+y^2+2xy-3y^3+2x^3+3y^3-3x^3$ tại $x=4;y=5$.

Ta có: $2x^3+y^2+2xy-3y^3+2x^3+3y^3-3x^3$

$\begin{array}{c}=\left(2x^3+2x^3-3x^3\right)+\left(-3y^3+3y^3\right)+y^2+2xy\\ =x^3+y^2+2xy\end{array}$

Tại $x=4;y=5$, ta có:

$4^3+5^2+\mathrm{2.4.5}=64+25+40=129$.