Cách tính góc trong tam giác khi biết độ dài ba cạnh - Toán 10

Từ điển môn Toán lớp 10 - Tổng hợp các khái niệm Toán 10

Hệ thức lượng trong tam giác - Từ điển môn Toán 10

Cách tính góc trong tam giác khi biết độ dài ba cạnh - Toán 10

Cách tính góc trong tam giác khi biết độ dài ba cạnh

Nội dung chính

1. Phương pháp tính góc trong tam giác khi biết độ dài ba cạnh

2. Ví dụ minh hoạ về tính góc trong tam giác khi biết độ dài ba cạnh

1. Phương pháp tính góc trong tam giác khi biết độ dài ba cạnh

Áp dụng hệ quả định lí cosin: Trong tam giác ABC:

$cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}$ ;

$cos B = \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2 c a}$ ;

cos C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b}

2. Ví dụ minh hoạ về tính góc trong tam giác khi biết độ dài ba cạnh

1) Cho tam giác ABC có $C = 115^{o}$ , AC = 8 và BC = 12. Tính độ dài cạnh AB và các góc A, B của tam giác đó.

Giải:

Theo định lí cosin, ta có:

$A B^{2} = B C^{2} + A C^{2} - 2. B C . A C . cos C$

$= 12^{2} + 8^{2} - 2.12.8. cos 115^{o} \approx 289, 14$ .

Vậy $A B \approx \sqrt{289, 14} \approx 17$ .

Theo hệ quả của định lí cosin, ta có $cos A = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2. A B . A C} \approx \frac{17^{2} + 8^{2} - 12^{2}}{2.17.8} \approx 0, 7684$ .

Suy ra $ˆ A \approx 39^{o} 47^{'}$ , $ˆ B = 180^{o} - (ˆ A + ˆ C) \approx 25^{o} 13^{'}$ .

2) Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, CA = 9. Giá trị $cos A$ là?

Giải:

Áp dụng hệ quả định lí cosin ta có: $cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} = \frac{9^{2} + 4^{2} - 7^{2}}{2.9.4} = \frac{2}{3}$ .