Cách tính khoảng cách giữa hai điểm bằng phương pháp toạ độ trong không gian - Toán 12
Hệ trục tọa độ trong không gian - Từ điển môn Toán 12 Cách tính khoảng cách giữa hai điểm bằng phương pháp toạ độ trong không gian - Toán 12
Cách tính khoảng cách giữa hai điểm bằng phương pháp tọa độ trong không gian
1. Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian
2. Ví dụ minh hoạ
3. Bài tập vận dụng
1. Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian
Cho hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)\), \(B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\). Độ dài vecto \(\overrightarrow {AB} \) hay khoảng cách từ A đến B là: \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).
2. Ví dụ minh hoạ
1) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1;3), B(1;-1;5). Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Giải:
\(AB = \sqrt {{{({x_B} - {x_A})}^2} + {{({y_B} - {y_A})}^2} + {{({z_B} - {z_A})}^2}} = \sqrt {{{(1 - 2)}^2} + {{( - 1 - 1)}^2} + {{(5 - 3)}^2}} = 3\).
2) Trong không gian Oxy, cho điểm A(-5;2;3) và B là điểm đối xứng với A qua trục Oy. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Giải:
B đối xứng với A qua Oy nên B(5;2;-3).
\(AB = \sqrt {{{(5 + 5)}^2} + {{(2 - 2)}^2} + {{( - 3 - 3)}^2}}= 2\sqrt {34} \).
3. Bài tập vận dụng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;1), B(3;0;-2). Tính độ dài AB.
Gợi ý