Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song $\Delta$, ${\Delta }^{\prime }$ là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia, kí hiệu $d(\Delta ,{\Delta }^{\prime })$.

Trong hình, ta có $d(\Delta ,{\Delta }^{\prime })=AB$ với $A\in \Delta$, $B\in {\Delta }^{\prime }$, $AB\perp \Delta$, $AB\perp {\Delta }^{\prime }$ và $\Delta //{\Delta }^{\prime }$.

Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song $\Delta$, ${\Delta }^{\prime }$, ta thực hiện:

B1: Lấy một điểm A bất kì thuộc $\Delta$.

B2: Xác định hình chiếu vuông góc B của A trên ${\Delta }^{\prime }$.

B3: Khi đó $d(\Delta ,{\Delta }^{\prime })=AB$. Tính AB.

Ví dụ minh hoạ:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, góc giữa hai đường thẳng AB và DD' bằng ${60}^o$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A'B'.

Giải:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A' trên AB. Do AB // A'B' nên d(AB, A'B') = A'H.

Vì AA' // DD' nên góc giữa đường thẳng AB và AA' bằng góc giữa đường thẳng AB và DD'. Suy ra $\widehat{A^{\prime }AH}={60}^o$.

Trong tam giác vuông A'AH có:

$A^{\prime }H=A{A}^{\prime }.\sin \widehat{A^{\prime }AH}=a\sin {60}^o=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Vậy $d(AB,A^{\prime }{B}^{\prime })=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.