Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P), (Q) là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia, kí hiệu \(d\left( {(P),(Q)} \right)\).

Trong hình, ta có \(d\left( {(P),(Q)} \right) = IK = h\) với \(I \in (P)\), \(K \in (Q)\), \(IK \bot (P)\), \(IK \bot (Q)\) và (P) // (Q).

Để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P), (Q), ta thực hiện:

B1: Lấy một điểm I bất kì thuộc (P).

B2: Xác định hình chiếu vuông góc K của I trên (Q).

B3: Khi đó \(d\left( {(P),(Q)} \right) = IK = h\). Tính IK.

Ví dụ minh hoạ:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a và đáy là hình vuông. Hình chiếu của A' trên mặt phẳng (ABCD) là giao điểm H của AC và BD. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (A'B'C'D')

Giải:

Vì H là trung điểm của AC nên \(AH = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Do \(A'H \bot (ABCD)\) và \(AH \subset (ABCD)\) nên \(A'H \bot AH\).

Xét tam giác AA'H vuông tại H có:

\(A'{H^2} = A'{A^2} - A{H^2} = {a^2} - {\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{{{a^2}}}{2}\).

Suy ra \(A'H = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (A'B'C'D') bằng \(A'H = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).