Cách tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - Toán 11

Từ điển Toán 11 | Các dạng bài tập Toán 11

Khoảng cách - Từ điển môn Toán 11

Cách tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - Toán 11

Cách tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Nội dung chính

1. Định nghĩa khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

2. Cách tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

1. Định nghĩa khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng a thì độ dài đoạn MH được gọi là khoảng cách từ M đến đường thẳng a, kí hiệu d(M, a).

Quy ước: $d (M, a) = 0 \Leftrightarrow M \in a$ .

2. Cách tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Cách tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a:

B1: Xác định hình chiếu vuông góc H của M trên a.

B2: Tính MH.

Ví dụ minh hoạ:

Cho đoạn thẳng MN có độ dài a và đường thẳng $Δ$ đi qua N sao cho góc giữa hai đường thẳng MN và $Δ$ là $φ$ ( $0^{o} < φ < 90^{o}$ ). Tính khoảng cách từ M đến $Δ$ theo $a, φ$ .

Giải:

Gọi H là hình chiếu của M trên đường thẳng $Δ$ . Khi đó $d (M, Δ) = M H .$ Vì góc giữa hai đường thẳng MN và $Δ$ là $φ$ nên $ˆ M N H = φ .$

Suy ra $M H = M N \cdot sin φ = a sin φ .$ Vậy $d (M, Δ) = a sin φ .$