Cách tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong trong không gian bằng phương pháp toạ độ - Toán 12
Phương trình đường thẳng trong không gian - Từ điển Toá.. Cách tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong trong không gian bằng phương pháp toạ độ - Toán 12
Cách tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong trong không gian bằng phương pháp tọa độ
1. Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian
2. Ví dụ minh hoạ
3. Bài tập vận dụng
1. Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_0}\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u \).
Công thức tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \) là:
2. Ví dụ minh hoạ
Tính khoảng cách từ điểm M(4;-3;2) đến đường thẳng \(\Delta \): \(\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\).
Giải:
\(\Delta \) đi qua \({M_0}( - 2; - 2;0)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = (3;2; - 1)\).
Ta có \(\overrightarrow {{M_0}M} = (4 + 2; - 3 + 2;2 - 0) = (6; - 1;2)\) và \(\left[ {\overrightarrow {{M_0}M} ,\overrightarrow u } \right] = ( - 3;12;15)\).
Vậy khoảng cách cần tìm là \(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{M_0}M} ,\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \frac{{\sqrt {{3^2} + {{12}^2} + {{15}^2}} }}{{\sqrt {{3^2} + {2^2} + {1^2}} }} = 3\sqrt 3 \).
3. Bài tập vận dụng
Công thức tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(d'\) đi qua điểm \(M'\) và có VTCP \(\overrightarrow {u'} \) là:
Gợi ý