Cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng phương pháp toạ độ - Toán 12
Phương trình mặt phẳng - Từ điển Toán 12 Cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng phương pháp toạ độ - Toán 12
Cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng phương pháp tọa độ
1. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
2. Ví dụ minh hoạ
3. Bài tập vận dụng
1. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 (với \({A^2} + {B^2} + {C^2} \ne 0\)).
Khoảng cách từ \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến (P) được tính bằng công thức:
\(d\left( {M,(P)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).
2. Ví dụ minh hoạ
1) Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(4;1;5) đến (P): 5x – 10y + 10z – 5 = 0 bằng \(d\left( {A,(P)} \right) = \frac{{\left| {5.4 - 10.1 + 10.5 - 5} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{( - 10)}^2} + {{10}^2}} }} = \frac{{11}}{3}\).
2) Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1;4;-7) đến (P): 2x – y + 2z + 7 = 0 là \(d\left( {M,(P)} \right) = \frac{{\left| {2.1 - 1.4 + 2.( - 7) + 7} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {2^2}} }} = \frac{9}{3} = 3\).
3) Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(-2;1;2) đến mặt phẳng \((\alpha )\): x – 5y + 2z – 7 = 0 là \(d\left( {M,(\alpha )} \right) = \frac{{\left| {1.( - 2) - 5.1 + 2.2 - 7} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - 5)}^2} + {2^2}} }} = \frac{{10}}{{\sqrt {30} }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{\sqrt 3 }}\).
3. Bài tập vận dụng
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP12
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!