Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ và mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 (với $A^2+B^2+C^2\ne 0$).

Khoảng cách từ $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ đến (P) được tính bằng công thức:

$d\left(M,\left(P\right)\right)=\frac{\left|A{x}_0+B{y}_0+C{z}_0+D\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$.

1) Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(4;1;5) đến (P): 5x – 10y + 10z – 5 = 0 bằng $d\left(A,\left(P\right)\right)=\frac{\left|5.4-10.1+10.5-5\right|}{\sqrt{5^2+{(-10)}^2+{10}^2}}=\frac{11}{3}$.

2) Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1;4;-7) đến (P): 2x – y + 2z + 7 = 0 là $d\left(M,\left(P\right)\right)=\frac{\left|2.1-1.4+2.(-7)+7\right|}{\sqrt{2^2+{(-1)}^2+2^2}}=\frac{9}{3}=3$.

3) Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(-2;1;2) đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: x – 5y + 2z – 7 = 0 là $d\left(M,\left(\alpha \right)\right)=\frac{\left|1.(-2)-5.1+2.2-7\right|}{\sqrt{1^2+{(-5)}^2+2^2}}=\frac{10}{\sqrt{30}}=\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$.