Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) thì độ dài đoạn MH được gọi là khoảng cách từ M đến (P), kí hiệu d(M, (P)).

Quy ước: $d(M,(P\left)\right)=0\iff M\in \left(P\right)$.

Cách tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P):

B1: Xác định hình chiếu vuông góc H của M trên (P).

B2: Tính MH.

Ví dụ minh hoạ:

1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, O là giao điểm của AC và BD, $SO\perp \left(ABCD\right)$, SO = a. Tính:

a) Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD);

b) Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

Giải:

a) Ta có: $O\in \left(ABCD\right)$, $SO\perp \left(ABCD\right)$. Suy ra khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) là SO = a.

b) Do $SO\perp \left(ABCD\right)$, $BO\subset \left(ABCD\right)$ nên $SO\perp BO$.

Vì BO vuông góc với hai đường thẳng AC và SO cắt nhau trong (SAC) nên $BO\perp \left(SAC\right)$. Do $O\in \left(SAC\right)$, $BO\perp \left(SAC\right)$ nên khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) là $BO=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

2) Cho hình chóp đều S.ABC. Biết độ dài cạnh đáy, cạnh bên tương ứng bằng a, b ($a<b\sqrt{3}$). Tính chiều cao của hình chóp.

Giải:

Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là tâm O của tam giác đều ABC.

Trong tam giác đều ABC, ta có $OA=\frac{a}{\sqrt{3}}$.

Trong tam giác vuông SOA, ta có $SO=\sqrt{S{A}^2-O{A}^2}=\sqrt{b^2-\frac{a^2}{3}}$.

Vậy chiều cao của hình chóp là $SO=\sqrt{b^2-\frac{a^2}{3}}$.