Một người gửi vào ngân hàng số tiền $A$ đồng, lãi suất $r$ mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức không kì hạn. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau $N$ tháng?

$T_N=A{\left(1+r\right)}^N$.

Lãi suất thường được cho ở dạng $a\%$ nên khi tính toán ta phải tính $r=a:100$ rồi mới thay vào công thức.

Một người gửi vào ngân hàng số tiền $A$ đồng, lãi suất $r$ mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn $m$ tháng. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau $N$ kì hạn?

$T_N=A{\left(1+r^{\prime }\right)}^N$.

Với $r^{\prime }=mr$, $N$ là số kì hạn.

Trong cùng một kì hạn, lãi suất sẽ giống nhau mà không được cộng vào vốn để tính lãi kép.

Một người gửi vào ngân hàng số tiền $A$ đồng mỗi tháng với lãi suất mỗi tháng là $r$. Hỏi sau $N$ tháng, người đó có tất cả bao nhiêu tiền trong ngân hàng?

$T_N=\frac{A}{r}\left[{\left(1+r\right)}^N-1\right]\left(1+r\right)$.

Một người vay ngân hàng số tiền $T$ đồng, lãi suất định kì là $r$.

Sau $N$ tháng, người đó còn nợ số tiền:

$T{\left(1+r\right)}^N-\frac{A}{r}\left[{\left(1+r\right)}^N-1\right]$.

Số tiền $A$ mà người đó phải trả cuối mỗi kì để sau $N$ kì hạn là hết nợ:

$A=\frac{T{\left(1+r\right)}^N.r}{{\left(1+r\right)}^N-1}$.

1) Bà Mai gửi tiết kiệm ngân hàng Vietcombank số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 0,79% một tháng, theo phương thức lãi kép. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi bà Mai nhận được sau 2 năm (làm tròn đến hàng nghìn)?

Giải: 

Đây là bài toán lãi kép với chu kỳ là một tháng, ta áp dụng công thức $T_N=A(1+r{)}^N$ với A = 50 triệu đồng, r = 0,79% và n = 2.12 = 24 tháng.

Ta được: $T_N=50.(1+0,0079{)}^{24}\approx 60,393$ triệu đồng.

2) Một người gửi tiết kiệm 100 triệu vào ngân hàng theo mức kì hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% mỗi tháng. Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết rằng người đó không rút tiền trong 10 năm đó.

Giải: 

- Số kỳ hạn $N=\frac{10.12}{6}=20$ kỳ hạn.

- Lãi suất theo định kỳ 6 tháng là 6.0,65% = 3,9% .

Số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được sau 10 năm là: $T=100{\left(1+3,9\%\right)}^{20}=214,9$ (triệu).

3) Một khách hàng mỗi tháng gửi đều đặn vào ngân hàng một số tiền T với hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% một tháng. Biết rằng khách hàng đó có số tiền là 10 triệu đồng sau 15 tháng. Tính số tiền T.

Giải:

$T_N=\frac{A}{r}\left[{\left(1+r\right)}^N-1\right]\left(1+r\right)\iff 10000000=\frac{T}{0,006}\left[{\left(1+0,006\right)}^{15}-1\right]\left(1+0,006\right)$

$\Rightarrow T\approx 635000$ đồng.

4) Chị Mai vay vốn trả góp ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 1,15% hàng tháng trong 2 năm. Vậy mỗi năm chị Mai phải trả ngân hàng bao nhiêu tiền?

Giải:

2 năm = 24 tháng.

$A=\frac{T{\left(1+r\right)}^{N}r}{{\left(1+r\right)}^N-1}=\frac{50000000{\left(1+0,0115\right)}^{24}.0,0115}{{\left(1+0,0115\right)}^{24}-1}\approx 2395000$ (đồng).