Cách tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5 - Toán 8

Các hằng đẳng thức đáng nhớ - Từ điển môn Toán 8

Cách tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5

Nội dung chính

1. Cách tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5

2. Hằng đẳng thức bình phương của một tổng

Muốn tính bình phương một số có tận cùng bằng 5, ta nhân 100 với tích số chục và số liền sau số chục rồi cộng với 25.

Công thức: ${(10 a + 5)}^{2} = 100 a (a + 1) + 25$

Chứng minh: Sử dụng hằng đẳng thức ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ để chứng minh vế trái bằng vế hải.

$\begin{array}{l} {(10 a + 5)}^{2} \\ = {(10 a)}^{2} + 2.10 a .5 + 5^{2} \\ = 100 a^{2} + 100 a + 25 \\ = 100 a (a + 1) + 25 \end{array}$

Ví dụ:

$25^{2} = {(10.2 + 5)}^{2} = 100.2 (2 + 1) + 25 = 600 + 25 = 625$

$35^{2} = {(10.3 + 5)}^{2} = 100.3 (3 + 1) + 25 = 1200 + 25 = 1225$

${(A + B)}^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2}$

Ví dụ: $101^{2} = (100 + 1)^{2} = 100^{2} + 2.100.1 + 1^{2} = 10201$

$x^{2} + 4 x y + 4 y^{2} = x^{2} + 2. x .2 y + (2 y)^{2} = (x + 2 y)^{2}$