Sai số tuyệt đối ${\Delta }_a=\left|a-\overline{a}\right|$ phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng $\overline{a}$ và số gần đúng a.

Trên thực tế ta thường không biết số đúng $a$ nên không thể tính được chính xác $A_n$. Thay vào đó, ta thường tìm cách khống chế sai số tuyệt đối $A_n$ không vượt quá mức $d>0$ cho trước, tức là $A_n=\left|a-a_n\right|<d$ hay $a_n-d<a<a_n+d$.

Ví dụ minh hoạ:

An tính diện tích của hình tròn bán kính $r=4$ cm bằng công thức $S=3,{145.4}^2=50,32$ $\left(c{m}^2\right)$.

Biết rằng $3,14<\pi <3,15$, hãy ước lượng độ chính xác của S.

Giải:

Diện tích đúng, kí hiệu là $\overline{S}$, của hình tròn trên thoả mãn

$3,{14.4}^2<\overline{S}<3,{15.4}^2$ hay $50,24<\overline{S}<50,4$.

Do đó $50,24-50,32<\overline{S}-S<50,4-50,32$, tức là $\left|\overline{S}-S\right|<0,08$.

Vậy kết quả của An có độ chính xác là 0,08. Nói cách khác, diện tích của hình tròn là $50,32\pm 0,08$ $\left(c{m}^2\right)$.

Sai số tương đối của số gần đúng a, kí hiệu là ${\delta }_a$, là tỉ số giữa sai số tuyệt đối ${\Delta }_a$ và $\left|a\right|$, tức là ${\delta }_a=\frac{{\Delta }_a}{\left|a\right|}$.

Nếu $\overline{a}=a\pm d$ thì ${\Delta }_a\le d$. Do đó ${\delta }_a\le \frac{d}{|a|}$. Nếu ${\delta }_a$ hay $\frac{d}{|a|}$ càng nhỏ thì chất lượng của phép đo đạc hay tính toán càng cao.

Người ta thường viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm.

Ví dụ minh hoạ:

Trong một cuộc điều tra dân số, người ta viết dân số của một tính là:

$3574625$ người $\pm 50000$ người.

Hãy đánh giá sai số tương đối của số gần đúng này.

Giải:

Ta có a = 3 574 625 người và d = 50 000 người, do đó sai số tương đối là:

${\delta }_a\le \frac{d}{|a|}=\frac{50000}{3574625}\approx 1,4\%$.