Sai số tuyệt đối \({\Delta _a} = \left| {a - \overline a } \right|\) phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng \(\overline a \) và số gần đúng a.

Trên thực tế ta thường không biết số đúng \(a\) nên không thể tính được chính xác \({A_n}\). Thay vào đó, ta thường tìm cách khống chế sai số tuyệt đối \({A_n}\) không vượt quá mức \(d > 0\) cho trước, tức là \({A_n} = \left| {a - {a_n}} \right| < d\) hay \({a_n} - d < a < {a_n} + d\).

Ví dụ minh hoạ:

An tính diện tích của hình tròn bán kính \(r = 4\) cm bằng công thức \(S = 3,{145.4^2} = 50,32\) \(\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Biết rằng \(3,14 < \pi  < 3,15\), hãy ước lượng độ chính xác của S.

Giải:

Diện tích đúng, kí hiệu là \(\bar S\), của hình tròn trên thoả mãn

\(3,{14.4^2} < \bar S < 3,{15.4^2}\) hay \(50,24 < \bar S < 50,4\).

Do đó \(50,24 - 50,32 < \bar S - S < 50,4 - 50,32\), tức là \(\left| {\bar S - S} \right| < 0,08\).

Vậy kết quả của An có độ chính xác là 0,08. Nói cách khác, diện tích của hình tròn là \(50,32 \pm 0,08\) \(\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Sai số tương đối của số gần đúng a, kí hiệu là \({\delta _a}\), là tỉ số giữa sai số tuyệt đối \({\Delta _a}\) và \(\left| a \right|\), tức là \({\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{\left| a \right|}}\).

Nếu \(\bar a = a \pm d\) thì \({\Delta _a} \le d\). Do đó \({\delta _a} \le \frac{d}{{|a|}}\). Nếu \({\delta _a}\) hay \(\frac{d}{{|a|}}\) càng nhỏ thì chất lượng của phép đo đạc hay tính toán càng cao.

Người ta thường viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm.

Ví dụ minh hoạ:

Trong một cuộc điều tra dân số, người ta viết dân số của một tính là:

\(3{\mkern 1mu} 574{\mkern 1mu} 625\) người \( \pm 50{\mkern 1mu} 000\) người.

Hãy đánh giá sai số tương đối của số gần đúng này.

Giải:

Ta có a = 3 574 625 người và d = 50 000 người, do đó sai số tương đối là:

\({\delta _a} \le \frac{d}{{|a|}} = \frac{{50{\mkern 1mu} 000}}{{3{\mkern 1mu} 574{\mkern 1mu} 625}} \approx 1,4\% \).