Cách tính tích vô hướng của hai vecto - Toán 10

Từ điển môn Toán lớp 10 - Tổng hợp các khái niệm Toán 10

Tích vô hướng của hai vecto - Từ điển môn Toán 10

Cách tính tích vô hướng của hai vecto - Toán 10

Công thức tính tích vô hướng của hai vecto

Nội dung chính

1. Công thức tính tích vô hướng của hai vecto

2. Ví dụ minh hoạ về tính tích vô hướng của hai vecto

3. Bài tập vận dụng

1. Công thức tính tích vô hướng của hai vecto

Tích vô hướng của hai vecto $\to u, \to v$ : $\to u . \to v = ∣ ∣ \to u ∣ ∣ . ∣ ∣ \to v ∣ ∣ . cos (\to u, \to v)$ .

Lưu ý:

+) $\to u . \to v = 0 \Leftrightarrow \to u ⊥ \to v$ .

+) $\to u . \to u = {\to u}^{2} = ∣ ∣ \to u ∣ ∣ . ∣ ∣ \to u ∣ ∣ . cos 0^{o} = {∣ ∣ \to u ∣ ∣}^{2}$ .

2. Ví dụ minh hoạ về tính tích vô hướng của hai vecto

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng sau: $- - \to A B . - - \to A D$ , $- - \to A B . - - \to A C$ , $- - \to A B . - - \to B D$ .

Giải:

Vì $(- - \to A B, - - \to A D) = 90^{o}$ nên $- - \to A B . - - \to A D = 0$ .

Hình vuông có cạnh bằng $a$ nên có đường chéo bằng $a \sqrt{2}$ .

Mặt khác, $(- - \to A B, - - \to A C) = 45^{o}$ , $(- - \to A B, - - \to B D) = 135^{o}$ , do đó:

$- - \to A B . - - \to A C = A B . A C . cos 45^{o} = a . a \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} = a^{2}$ ;

$- - \to A B . - - \to B D = A B . B D . cos 135^{o} = a . a \sqrt{2} . (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - a^{2}$ .

3. Bài tập vận dụng

00:00 Đã làm 0/4 câu

Luyện tập

Câu 1 Nhận biết

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tính $- - \to A B . - - \to B C$ .

$- - \to A B . - - \to B C = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

$- - \to A B . - - \to B C = - \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

$- - \to A B . - - \to B C = \frac{a^{2}}{2}$

$- - \to A B . - - \to B C = - \frac{a^{2}}{2}$

Gợi ý Câu hỏi tiếp theo

Báo lỗi