Cách tính tích vô hướng trong không gian bằng phương pháp toạ độ - Toán 12
Hệ trục tọa độ trong không gian - Từ điển môn Toán 12 Cách tính tích vô hướng trong không gian bằng phương pháp toạ độ - Toán 12
Cách tính tích vô hướng trong không gian bằng phương pháp tọa độ
1. Tích vô hướng là gì?
2. Công thức tính tích vô hướng trong không gian
3. Bài tập vận dụng
1. Tích vô hướng là gì?
Trong không gian, cho hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \). Tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là một số, kí hiệu là \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \).
2. Công thức tính tích vô hướng trong không gian
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a \left( {{x_a};{y_a};{z_a}} \right)\) và \(\overrightarrow b \left( {{x_b};{y_b};{z_b}} \right)\).
Biểu thức toạ độ tích vô hướng của \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là \(\vec a.\vec b= {x_a}.{x_b} + {y_a}.{y_b} + {z_a}.{z_b}\).
Ví dụ minh hoạ:
1) Trong không gian Oxyz, cho \(\vec a= (1; - 2;2)\), \(\vec b= ( - 1;2;1)\).
Ta có tích vô hướng \(\vec a.\vec b= 1.( - 1) + ( - 2).2 + 2.1 = - 3\).
2) Trong không gian Oxyz, cho hai vecto \(\vec a= \left( {1; - 2;1} \right)\) và \(\vec b= \left( {2; - 4; - 2} \right)\).
Khi đó \(\vec a.\vec b= 1.2 + \left( { - 2} \right).\left( { - 4} \right) + 1.\left( { - 2} \right) = 8\).
3. Bài tập vận dụng
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vecto \(\overrightarrow u = (3;2;1)\) và \(\overrightarrow v = (1;2;3)\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \).
Gợi ý