Cách tính tứ phân vị của mẫu số liệu không ghép nhóm - Toán 10

Từ điển môn Toán lớp 10 - Tổng hợp các khái niệm Toán 10

Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm - Từ đ..

Cách tính tứ phân vị của mẫu số liệu không ghép nhóm - Toán 10

Công thức tính tứ phân vị của mẫu số liệu không ghép nhóm

Nội dung chính

1. Công thức tính tứ phân vị của mẫu số liệu không ghép nhóm

2. Ý nghĩa tứ phân vị của mẫu số liệu không ghép nhóm

3. Ví dụ minh hoạ về tính tứ phân vị của mẫu số liệu không ghép nhóm

1. Công thức tính tứ phân vị của mẫu số liệu không ghép nhóm

Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu có n giá trị, ta làm như sau:

- Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.

- Tìm trung vị. Giá trị này là $Q_{2}$ .

- Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái $Q_{2}$ (không bao gồm $Q_{2}$ nếu n lẻ). Giá trị này là $Q_{1}$ , được gọi là tứ phân vị thứ nhất hay tứ phân vị dưới.

- Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải $Q_{2}$ (không bao gồm $Q_{2}$ nếu n lẻ). Giá trị này là $Q_{3}$ , được gọi là tứ phân vị thứ ba hay tứ phân vị trên.

$Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}$ được gọi là các tứ phân vị của mẫu số liệu.

2. Ý nghĩa tứ phân vị của mẫu số liệu không ghép nhóm

Các điểm tứ phân vị $Q_{1}$ , $Q_{2}$ , $Q_{3}$ chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn phần, mỗi phần chứa khoảng 25% tổng số số liệu đã thu thập được.

Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ còn được gọi là tứ phân vị dưới và đại diện cho nửa mẫu số liệu phía dưới. Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ còn được gọi là tứ phân vị trên và đại diện cho nửa mẫu số liệu phía trên.

3. Ví dụ minh hoạ về tính tứ phân vị của mẫu số liệu không ghép nhóm

1) Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu:

21 35 17 43 8 59 72 119

Biểu diễn tứ phân vị đó trên trục số.

Giải:

Mẫu số liệu trên được sắp xếp theo thứ tự không giảm như sau:

8 17 21 35 43 59 72 119

Trung vị của mẫu số liệu trên là: $\frac{35 + 43}{2} = 39$ .

Trung vị của dãy 8, 17, 21, 35 là: $\frac{17 + 21}{2} = 19$ .

Trung vị của dãy 43, 59, 72, 119 là: $\frac{59 + 72}{2} = 65, 5$ .

Vậy $Q_{1} = 19, Q_{2} = 39, Q_{3} = 65, 5$ .

Tứ phân vị đó được biểu diễn trên trục số như sau:

2) Hàm lượng Natri (đơn vị miligam, 1 mg = 0,001 g) trong 100 g một số loại ngũ cốc được cho như sau:

0 340 70 140 200 180 210 150 100 130

140 180 190 160 290 50 220 180 200 210

Hãy tìm các tứ phân vị. Các tứ phân vị này cho ta thông tin gì?

Giải:

- Sắp xếp các giá trị này theo thứ tự không giảm:

0 50 70 100 130 140 140 150 160 180 180 180 190 200 200 210 210 220 290 340.

Hai giá trị chính giữa

- Vì n = 20 là số chẵn nên $Q_{2}$ là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa:

$Q_{2} = (180 + 180) : 2 = 180$ .

- Ta tìm $Q_{1}$ là trung vị của nửa số liệu bên trái $Q_{2}$ :

0 50 70 100 130 140 140 150 160 180

và tìm được $Q_{1} = (130 + 140) : 2 = 135$ .

Ta tìm $Q_{3}$ là trung vị của nửa số liệu bên phải $Q_{2}$ :

180 180 190 200 200 210 210 220 290 340

và tìm được $Q_{3} = (200 + 210) : 2 = 205$ .